Математика года
Jan. 2nd, 2025 09:20 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
arzarraОказывается:
Квадрат всех натуральных чисел от 1 до 9 равен 2025
2025 = ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) ^ 2
Для желающих быстро проверить на питоне:
print(sum([i for i in range(1,10)])**2)
Ну или просто
print(sum(range(1,10))**2)
Сумма кубов всех натуральных чисел от 1 до 9 равна 2025
2025 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3
Для желающих быстро проверить на питоне:
print(sum([i**3 for i in range(1,10)]))
Кроме того:
2025 = (20 + 25) * (20 + 25) = (20+25) ^ 2
2025 = 9^2 * 5^2 = (9 * 5) ^ 2 = ((3^2) * 5) ^ 2
2025 можно представить в виде суммы двух квадратов 27^2 и 36^2, которые в свою очередь представляются как (3^3)^2 и (6^2)^2 или (3^3)^2 и ((2*3)^2)^2
Квадрат вообще очень часто фигурирует в различных математических забавах с числом 2025.
Сумма цифр числа 2025 равна 9, то есть квадрату тройки:
2025 - единственное существующее натуральное число, квадрат которого остается квадратом при добавлении единицы к каждой цифре:
На единичной квадратной сетке окружность радиусом 26 с началом в центре квадрата охватывает ровно 2025 квадратов:
Ну и просто забавные факты:
2025 в системе счисления 10 равно 900 в системе счисления 15
Потому что 2025 равно 9 * 15^2
2025 представляется в виде суммы двух чисел - 801 и 1224, сумма цифр которых равна сумме цифр самого этого числа - 9:
Причём оба числа в этом разложении - 801 и 1224 - тоже особенные, представимые в виде взаимодополняющих сумм кубов:
Для проверки на питоне:
print(sum([i**3 for i in (1,2,4,6,8)]))
print(sum([i**3 for i in (3,5,7,9)]))
print(sum([i**3 for i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9)]))
Ну или
2025 = 1 + 800 + 1224
где
1 - куб единицы
800 - сумма кубов чётных чисел
1224 - - сумма кубов нечётных чисел
Ну и наконец:
Сумма всех простых делителей числа 2025 равна красивому числу 22:
5 + 5 + 3 + 3 + 3 + 3 = 22
И это далеко не всё!
Число наступившего года 2025 имеет на удивление много представлений и невероятное количество самых неожиданных математических свойств.
Квадрат всех натуральных чисел от 1 до 9 равен 2025
2025 = ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) ^ 2
Для желающих быстро проверить на питоне:
print(sum([i for i in range(1,10)])**2)
Ну или просто
print(sum(range(1,10))**2)
Сумма кубов всех натуральных чисел от 1 до 9 равна 2025
2025 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3
Для желающих быстро проверить на питоне:
print(sum([i**3 for i in range(1,10)]))
Кроме того:
2025 = (20 + 25) * (20 + 25) = (20+25) ^ 2
2025 = 9^2 * 5^2 = (9 * 5) ^ 2 = ((3^2) * 5) ^ 2
2025 можно представить в виде суммы двух квадратов 27^2 и 36^2, которые в свою очередь представляются как (3^3)^2 и (6^2)^2 или (3^3)^2 и ((2*3)^2)^2
Квадрат вообще очень часто фигурирует в различных математических забавах с числом 2025.
Сумма цифр числа 2025 равна 9, то есть квадрату тройки:
2025 - единственное существующее натуральное число, квадрат которого остается квадратом при добавлении единицы к каждой цифре:
На единичной квадратной сетке окружность радиусом 26 с началом в центре квадрата охватывает ровно 2025 квадратов:
Ну и просто забавные факты:
2025 в системе счисления 10 равно 900 в системе счисления 15
Потому что 2025 равно 9 * 15^2
2025 представляется в виде суммы двух чисел - 801 и 1224, сумма цифр которых равна сумме цифр самого этого числа - 9:
Причём оба числа в этом разложении - 801 и 1224 - тоже особенные, представимые в виде взаимодополняющих сумм кубов:
Для проверки на питоне:
print(sum([i**3 for i in (1,2,4,6,8)]))
print(sum([i**3 for i in (3,5,7,9)]))
print(sum([i**3 for i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9)]))
Ну или
2025 = 1 + 800 + 1224
где
1 - куб единицы
800 - сумма кубов чётных чисел
1224 - - сумма кубов нечётных чисел
Ну и наконец:
Сумма всех простых делителей числа 2025 равна красивому числу 22:
5 + 5 + 3 + 3 + 3 + 3 = 22
И это далеко не всё!
Число наступившего года 2025 имеет на удивление много представлений и невероятное количество самых неожиданных математических свойств.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2025-01-02 04:22 pm (UTC)Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Юмор (https://www.livejournal.com/category/yumor?utm_source=frank_comment).
Если вы считаете, что система ошиблась — напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.
no subject
Date: 2025-01-02 06:09 pm (UTC)Спасибо за прекрасную подборку! Самое главное Вы ухватили. Но продолжать можно очень долго.
Например, Вы написали, что 2025 представляется в виде суммы двух чисел 801 и 1224, сумма цифр которых равна 9. Но 2025 можно представить ещё и в виде произведения двух чисел 9 и 225, сумма цифр которых равна 9. Важный нюанс: если у чисел 801 и 1224 цифру из старшего разряда исключить и добавить в разряд единиц, то получатся как раз 9 и 225.
no subject
Date: 2025-01-02 10:51 pm (UTC)Вот ещё: оказывается, календарь 2025 года совпадает с календарём 1941 года.
"А разгадка у этого феномена очень проста. 2025-1941=84. Разность делится как на 7 (число дней недели), так и на 4 (сбой из-за 29 февраля). Важно ещё, что в промежутке не оказалось ни одного невисокосного года с двумя нулями на конце (2000 был високосным, а невисокосный 1900 раньше)".